Упр.185 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Подберите одну из возможных формул $$n$$-го члена последовательности, первыми членами которой являются числа: 1) $$\frac{1}{4},\frac{1}{16},\frac{1}{36},\frac{1}{64},\frac{1}{100},\ldots$$; 2) $$2,\frac{4}{3},\frac{8}{7},\ldots$$; 3) $$-1,\frac{1}{2},\frac{1}{4},-\frac{1}{5},\ldots$$; 4) $$-2,0,-\frac{2}{3},0,0,-\frac{2}{7},\ldots$$.

1) Последовательность имеет вид $$\frac14,\ \frac1{16},\ \frac1{36},\ \frac1{64},\ \frac1{100},\ldots$$

Знаменатели — квадраты чётных чисел: $$2^2,\ 4^2,\ 6^2,\ 8^2,\ 10^2,\ldots$$

Поэтому одна из возможных формул:

$$a_n=\frac{1}{(2n)^2}.$$

2) Последовательность имеет вид $$2,\ \frac43,\ \frac45,\ \frac67,\ \frac89,\ldots$$

Числитель на единицу меньше знаменателя, а знаменатель равен $$2n-1$$. Тогда

$$b_n=\frac{2n}{2n-1}.$$

3) Последовательность имеет вид $$-1,\ \frac12,\ -\frac13,\ \frac14,\ -\frac15,\ldots$$

Знак чередуется, знаменатель равен номеру члена, числитель равен единице. Следовательно,

$$c_n=\frac{(-1)^n}{n}.$$

4) Последовательность имеет вид $$-2,\ 0,\ -\frac23,\ 0,\ -\frac25,\ 0,\ -\frac27,\ldots$$

Нечётным номерам соответствуют отрицательные дроби, чётным — нули. Подходит формула

$$d_n=\frac{(-1)^n-1}{n}.$$

Ответ

$$a_n=\frac{1}{(2n)^2},\qquad b_n=\frac{2n}{2n-1},\qquad c_n=\frac{(-1)^n}{n},\qquad d_n=\frac{(-1)^n-1}{n}.$$