Упр.185 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Подберите одну из возможных формул $$n$$-го члена последовательности, первыми членами которой являются числа:

1. $$1, 9, 25, 49, 81, \ldots$$;
2. $$\frac{1}{3}, \frac{1}{2}, \frac{3}{5}, \frac{2}{3}, \frac{5}{7}, \ldots$$;
3. $$1, -2, 3, -4, 5, \ldots$$;
4. $$0, 1, 0, \frac{1}{2}, 0, \frac{1}{3}, 0, \frac{1}{4}, \ldots$$.

1. Последовательность состоит из квадратов нечётных чисел:

   $$1=1^2,\quad 9=3^2,\quad 25=5^2,\quad 49=7^2,\quad 81=9^2.$$

   Значит, одна из возможных формул:

   $$a_n=(2n-1)^2.$$

2. В числителе стоит номер члена, а знаменатель на $$2$$ больше числителя:

   $$\frac13,\ \frac12,\ \frac35,\ \frac23,\ \frac57,\ldots$$

   Поэтому:

   $$b_n=\frac{n}{n+2}.$$

3. Знаки членов чередуются, а модуль равен номеру члена:

   $$1,\ -2,\ 3,\ -4,\ 5,\ldots$$

   Тогда:

   $$c_n=n\cdot(-1)^{n+1}.$$

4. Нечётные члены равны $$0$$, а чётные имеют вид $$\frac1n$$:

   $$0,\ 1,\ 0,\ \frac12,\ 0,\ \frac13,\ 0,\ \frac14,\ldots$$

   Одна из возможных формул:

   $$d_n=\frac{(-1)^n+1}{n}.$$