Упр.185 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Мерзляк, Полонский, Якир
9 класс
Автор
Мерзляк, Полонский, Якир
Упр.185 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Задача
- Подберите одну из возможных формул $$n$$-го члена последовательности, первыми членами которой являются числа:
1) $$4;\ 9;\ 16;\ 25;\ 36;\ \ldots$$;
2) $$\frac{1}{2};\ \frac{2}{3};\ \frac{3}{4};\ \frac{4}{5};\ \frac{5}{6};\ \ldots$$;
3) $$1;\ -1;\ 1;\ -1;\ 1;\ \ldots$$;
4) $$2;\ 0;\ \frac{2}{3};\ 0;\ \frac{2}{5};\ 0;\ \frac{2}{7};\ \ldots$$.
Подробный ответ
Последовательность состоит из квадратов натуральных чисел, начиная с $$2^2$$:
$$a_n=(n+1)^2.$$
В числителе стоит номер члена последовательности, а в знаменателе — число на единицу больше:
$$b_n=\frac{n}{n+1}.$$
Знаки членов чередуются, первый член положительный, значит подходит формула:
$$c_n=(-1)^{n+1}.$$
Нечётным номерам соответствуют дроби $$\frac{2}{n}$$, а чётным — нули. Это можно записать одной формулой:
$$d_n=\frac{(-1)^{n+1}+1}{n}.$$
Другие учебники
Другие предметы