Упр.182 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите четыре первых члена последовательности $$(a_n)$$, если:

1. 1) $$a_1=5,\quad a_{n+1}=a_n-23;$$
   2) $$a_1=\frac{1}{4},\quad a_{n+1}=4a_n;$$
   3) $$a_1=0{,}5,\quad a_2=5,\quad a_{n+2}=a_{n+1}-4a_n;$$
   4) $$a_1=2,\quad a_2=1,\quad a_{n+2}=3a_n+(a_{n+1})^2.$$

1. $$a_1=5,\quad a_{n+1}=a_n-2$$

   Найдём первые четыре члена последовательности:

   $$a_2=a_1-2=5-2=3$$

   $$a_3=a_2-2=3-2=1$$

   $$a_4=a_3-2=1-2=-1$$

   Ответ: $$5;\ 3;\ 1;\ -1$$

2. $$a_1=\frac14,\quad a_{n+1}=4a_n$$

   Найдём первые четыре члена последовательности:

   $$a_1=\frac14$$

   $$a_2=4a_1=4\cdot\frac14=1$$

   $$a_3=4a_2=4\cdot1=4$$

   $$a_4=4a_3=4\cdot4=16$$

   Ответ: $$\frac14;\ 1;\ 4;\ 16$$

3. $$a_1=0{,}5,\quad a_2=5,\quad a_{n+2}=a_{n+1}-4a_n$$

   Найдём следующие члены последовательности:

   $$a_3=a_2-4a_1=5-4\cdot0{,}5=5-2=3$$

   $$a_4=a_3-4a_2=3-4\cdot5=3-20=-17$$

   Ответ: $$0{,}5;\ 5;\ 3;\ -17$$

4. $$a_1=2,\quad a_2=1,\quad a_{n+2}=3a_n+a_{n+1}^2$$

   Найдём следующие члены последовательности:

   $$a_3=3a_1+a_2^2=3\cdot2+1^2=6+1=7$$

   $$a_4=3a_2+a_3^2=3\cdot1+7^2=3+49=52$$

   Ответ: $$2;\ 1;\ 7;\ 52$$