Упр.182 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Найдите четыре первых члена последовательности $$(a_n)$$, если:

1. 1. $$a_1=-3,\quad a_{n+1}=a_n+2$$;
   2. $$a_1=16,\quad a_{n+1}=\frac{a_n}{2}$$;
   3. $$a_1=-4,\quad a_2=3,\quad a_{n+2}=a_n+2a_{n+1}$$;
   4. $$a_1=1,\quad a_2=4,\quad a_{n+2}=a_n^2-a_{n+1}$$.

1) Последовательно находим члены последовательности:

$$a_2=a_1+2=-3+2=-1$$

$$a_3=a_2+2=-1+2=1$$

$$a_4=a_3+2=1+2=3$$

Итак, первые четыре члена: $$-3;\,-1;\,1;\,3.$$

2) Используем формулу $$a_{n+1}=\dfrac{a_n}{2}$$:

$$a_2=\dfrac{a_1}{2}=\dfrac{16}{2}=8$$

$$a_3=\dfrac{a_2}{2}=\dfrac{8}{2}=4$$

$$a_4=\dfrac{a_3}{2}=\dfrac{4}{2}=2$$

Первые четыре члена: $$16;\,8;\,4;\,2.$$

3) Дано $$a_1=-4,\ a_2=3,\ a_{n+2}=a_n+2a_{n+1}$$.

Находим следующие члены:

$$a_3=a_1+2a_2=-4+2\cdot 3=-4+6=2$$

$$a_4=a_2+2a_3=3+2\cdot 2=3+4=7$$

Первые четыре члена: $$-4;\,3;\,2;\,7.$$

4) Дано $$a_1=1,\ a_2=4,\ a_{n+2}=a_n^2-a_{n+1}$$.

Тогда:

$$a_3=a_1^2-a_2=1^2-4=1-4=-3$$

$$a_4=a_2^2-a_3=4^2-(-3)=16+3=19$$

Первые четыре члена: $$1;\,4;\,-3;\,19.$$

Ответ

1) $$-3;\,-1;\,1;\,3$$
2) $$16;\,8;\,4;\,2$$
3) $$-4;\,3;\,2;\,7$$
4) $$1;\,4;\,-3;\,19$$