Упр.18 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Какие из чисел $$-7{,}5$$; $$2$$; $$-1$$; $$0$$ являются решениями неравенства:
   
   1) $$x \ge \frac{1}{2}$$;
   
   2) $$x < 12$$;
   3) $$3x > x+5$$;
   
   4) $$x^2-36 < 0$$;
   5) $$v(x-1) \ge 2$$;
   
   6) $$\frac{1}{x} \ge 1$$?

Проверим, какие из чисел $$-7{,}5;\ 2;\ -1;\ \frac{1}{2};\ 0$$ удовлетворяют каждому неравенству.

1. $$x \ge \frac{1}{2}$$

   Подходят числа $$\frac{1}{2}$$ и $$2$$.

2. $$x < 12$$

   Подходят все данные числа: $$-7{,}5;\ 2;\ -1;\ \frac{1}{2};\ 0$$.

3. $$3x > x+5$$

   $$3x-x>5$$

   $$2x>5$$

   $$x>\frac{5}{2}$$

   Среди данных чисел таких нет.

4. $$x^2-36<0$$

   $$x^2<36$$

   $$-6<x<6$$

   Подходят числа $$2;\ -1;\ \frac{1}{2};\ 0$$.

5. $$\sqrt{x-1}\ge 2$$

   ОДЗ: $$x-1\ge 0$$, то есть $$x\ge 1$$.

   Возведём обе части в квадрат:

   $$x-1\ge 4$$

   $$x\ge 5$$

   Среди данных чисел таких нет.

6. $$\frac{1}{x}\ge 1$$

   $$\frac{1}{x}-1\ge 0$$

   $$\frac{1-x}{x}\ge 0$$

   $$\frac{x(x-1)}{x}\le 0$$

   При $$x\ne 0$$ получаем:

   $$\frac{1-x}{x}\ge 0 \;\Longrightarrow\; 0<x\le 1$$

   Из данных чисел подходит только $$\frac{1}{2}$$.

Ответ

1) $$\frac{1}{2},\ 2$$; 2) $$-7{,}5,\ 2,\ -1,\ \frac{1}{2},\ 0$$; 3) нет; 4) $$2,\ -1,\ \frac{1}{2},\ 0$$; 5) нет; 6) $$\frac{1}{2}$$.