Упр.179 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите третий, пятый и сотый члены последовательности $$(b_n)$$, заданной формулой $$n$$-го члена:
   1) $$b_n=\frac{6}{n+1}$$;
   2) $$b_n=0{,}1n+0{,}3$$;
   3) $$b_n=6n-n^2$$;
   4) $$b_n=(-1)^n+(-1)^{n+2}$$.

Вычислим значения последовательности при $$n=3,$$ $$n=5$$ и $$n=100.$$

1. $$b_n=\frac{6}{n+1}$$

   $$b_3=\frac{6}{3+1}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2},$$
   $$b_5=\frac{6}{5+1}=\frac{6}{6}=1,$$
   $$b_{100}=\frac{6}{100+1}=\frac{6}{101}.$$

2. $$b_n=0{,}1n+0{,}3$$

   $$b_3=0{,}1\cdot 3+0{,}3=0{,}3+0{,}3=0{,}6,$$
   $$b_5=0{,}1\cdot 5+0{,}3=0{,}5+0{,}3=0{,}8,$$
   $$b_{100}=0{,}1\cdot 100+0{,}3=10+0{,}3=10{,}3.$$

3. $$b_n=6n-n^2$$

   $$b_3=6\cdot 3-3^2=18-9=9,$$
   $$b_5=6\cdot 5-5^2=30-25=5,$$
   $$b_{100}=6\cdot 100-100^2=600-10000=-9400.$$

4. $$b_n=(-1)^n+(-1)^{n+2}$$

   $$b_3=(-1)^3+(-1)^5=-1-1=-2,$$
   $$b_5=(-1)^5+(-1)^7=-1-1=-2,$$
   $$b_{100}=(-1)^{100}+(-1)^{102}=1+1=2.$$

Ответ: 1) $$\frac{3}{2},\ 1,\ \frac{6}{101}$$; 2) $$0{,}6,\ 0{,}8,\ 10{,}3$$; 3) $$9,\ 5,\ -9400$$; 4) $$-2,\ -2,\ 2$$.