Упр.178 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Найдите четыре первых члена последовательности $$(a_n)$$, заданной формулой $$n$$-го члена:
   1) $$a_n=5-n$$;
   2) $$a_n=3n+1$$;
   3) $$a_n=\frac{n^2+1}{n}$$;
   4) $$a_n=\frac{5^n}{(n+1)^2}$$.

Найдём первые четыре члена последовательности, подставляя в формулу значения $$n=1,2,3,4$$.

1. $$a_n=5-n$$

   $$a_1=5-1=4$$
   $$a_2=5-2=3$$
   $$a_3=5-3=2$$
   $$a_4=5-4=1$$

   Ответ: $$4;\ 3;\ 2;\ 1.$$

2. $$a_n=3n+1$$

   $$a_1=3\cdot1+1=4$$
   $$a_2=3\cdot2+1=7$$
   $$a_3=3\cdot3+1=10$$
   $$a_4=3\cdot4+1=13$$

   Ответ: $$4;\ 7;\ 10;\ 13.$$

3. $$a_n=\frac{n^2+1}{n}$$

   $$a_1=\frac{1^2+1}{1}=2$$
   $$a_2=\frac{2^2+1}{2}=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$$
   $$a_3=\frac{3^2+1}{3}=\frac{10}{3}=3\frac{1}{3}$$
   $$a_4=\frac{4^2+1}{4}=\frac{17}{4}=4\frac{1}{4}$$

   Ответ: $$2;\ 2\frac{1}{2};\ 3\frac{1}{3};\ 4\frac{1}{4}.$$

4. $$a_n=\frac{5^n}{(n+1)^2}$$

   $$a_1=\frac{5^1}{(1+1)^2}=\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}$$
   $$a_2=\frac{5^2}{(2+1)^2}=\frac{25}{9}=2\frac{7}{9}$$
   $$a_3=\frac{5^3}{(3+1)^2}=\frac{125}{16}=7\frac{13}{16}$$
   $$a_4=\frac{5^4}{(4+1)^2}=\frac{625}{25}=25$$

   Ответ: $$1\frac{1}{4};\ 2\frac{7}{9};\ 7\frac{13}{16};\ 25.$$