Упр.165 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Рассматриваются шестизначные числа, в записи которых дважды присутствует цифра $$1$$ и по одному разу каждая из цифр $$6$$, $$7$$, $$8$$ и $$9$$. Сколько существует таких чисел?

Рассмотрим шестизначные числа, в записи которых дважды встречается цифра $$1$$ и по одному разу цифры $$6$$, $$7$$, $$8$$ и $$9$$.

Число можно составить, переставляя эти цифры. Так как цифра $$1$$ повторяется дважды, число различных перестановок равно

$$\frac{6!}{2!}=\frac{720}{2}=360.$$

Ответ: $$360$$.