Упр.154 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Водно-солевой раствор содержал $$3\ \text{кг}$$ соли, концентрация которой была меньше $$20\%$$. К этому раствору добавили $$6\ \text{кг}$$ соли, после чего концентрация соли увеличилась на $$15\%$$. Какой была первоначальная масса раствора?

Пусть $$x$$ кг — первоначальная масса раствора. Тогда масса соли в нём равна $$3$$ кг, а после добавления $$6$$ кг соли масса раствора станет $$x+6$$ кг, масса соли — $$9$$ кг.

По условию концентрация соли увеличилась на $$15\%$$, значит:

$$\frac{9}{x+6}\cdot 100-\frac{3}{x}\cdot 100=15.$$

Упростим уравнение:

$$\frac{900}{x+6}-\frac{300}{x}=15,$$
$$\frac{60}{x+6}-\frac{20}{x}=1,$$
$$60x-20(x+6)=x(x+6).$$

Получаем:

$$60x-20x-120=x^2+6x,$$
$$x^2-34x+120=0.$$

Найдём корни:

$$D=34^2-4\cdot 120=1156-480=676,$$
$$x_{1,2}=\frac{34\pm 26}{2}.$$

Тогда

$$x_1=4,\qquad x_2=30.$$

Проверим условие: концентрация соли в первом растворе была меньше $$20\%$$, значит

$$\frac{3}{x}\cdot 100<20,$$
$$\frac{3}{x}<\frac15,$$
$$x>15.$$

Подходит только $$x=30$$.

Ответ

$$30\text{ кг}$$