Упр.154 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Водно-солевой раствор содержал $$4\ \text{кг}$$ соли. Через некоторое время $$4\ \text{кг}$$ воды испарилось, вследствие чего концентрация соли в растворе увеличилась на $$5\%$$. Какой была первоначальная масса раствора?

Пусть $$x$$ кг — первоначальная масса раствора. Тогда масса соли в растворе равна $$4$$ кг, а её процентное содержание до испарения воды было равно $$\frac{4}{x}\cdot 100\%$$.

После испарения $$4$$ кг воды масса раствора стала $$x-4$$ кг, поэтому процентное содержание соли стало $$\frac{4}{x-4}\cdot 100\%$$.

По условию концентрация увеличилась на $$5\%$$, значит:

$$\frac{4}{x-4}\cdot 100-\frac{4}{x}\cdot 100=5.$$

Упростим уравнение:

$$\frac{400}{x-4}-\frac{400}{x}=5,$$

$$\frac{80}{x-4}-\frac{80}{x}=1,$$

$$80x-80(x-4)=x(x-4),$$

$$80x-80x+320=x^2-4x,$$

$$x^2-4x-320=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-4)^2-4\cdot 1\cdot(-320)=16+1280=1296,$$

$$x=\frac{4\pm 36}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-16,\quad x_2=20.$$

Так как масса раствора не может быть отрицательной, первоначальная масса раствора равна $$20$$ кг.

Ответ: $$20$$ кг.