Упр.154 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

К сплаву меди и цинка, содержавшему $$10\ \text{кг}$$ меди и не более $$10\ \text{кг}$$ цинка, добавили $$4\ \text{кг}$$ меди. В результате этого процентное содержание меди в сплаве увеличилось на $$7{,}5\%$$. Какой была первоначальная масса сплава?

Пусть $$x$$ кг — первоначальная масса сплава. Тогда массовая доля меди в сплаве была равна $$\frac{10}{x}\cdot 100\%,$$ а после добавления $$4$$ кг меди стала равна $$\frac{10+4}{x+4}\cdot 100\%.$$

По условию процентное содержание меди увеличилось на $$7{,}5\%,$$ значит:

$$\frac{14}{x+4}\cdot 100-\frac{10}{x}\cdot 100=7{,}5.$$

Упростим уравнение:

$$\frac{1400}{x+4}-\frac{1000}{x}=7{,}5$$

$$1400x-1000(x+4)=7{,}5x(x+4)$$

$$1400x-1000x-4000=7{,}5x^2+30x$$

$$15x^2-740x+8000=0$$

$$3x^2-148x+1600=0.$$

Найдём корни:

$$D=148^2-4\cdot 3\cdot 1600=21904-19200=2704,$$

$$\sqrt{D}=52.$$

Тогда

$$x=\frac{148\pm 52}{6}.$$

Получаем:

$$x_1=\frac{96}{6}=16,\qquad x_2=\frac{200}{6}=33\frac{1}{3}.$$

Так как масса цинка не более $$10$$ кг, то первоначальная масса сплава не превышала $$10+10=20$$ кг. Подходит только значение $$16$$ кг.

Ответ: $$16$$ кг.