Упр.153 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Банк выдал предпринимателю кредит в сумме $$500\,000\ \text{р.}$$ на 2 года под некоторый процент годовых. Через год процентная ставка была уменьшена на $$2\%$$. В конце второго года предприниматель вернул банку $$708\,000\ \text{р.}$$ Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть $$x\%$$ — процентная ставка в первый год, тогда во второй год ставка составила $$\left(x-2\right)\%$$.

За первый год сумма кредита увеличилась в $$\frac{100+x}{100}$$ раза, а за второй — в $$\frac{100+(x-2)}{100}$$ раза. Тогда

$$500000\cdot \frac{100+x}{100}\cdot \frac{100+x-2}{100}=708000.$$

Упростим уравнение:

$$500000\cdot \frac{100+x}{100}\cdot \frac{98+x}{100}=708000$$

$$50(100+x)(98+x)=708000$$

$$(100+x)(98+x)=14160$$

$$9800+198x+x^2=14160$$

$$x^2+198x-4360=0.$$

Найдём корни:

$$D=198^2-4\cdot 1\cdot (-4360)=39204+17440=56644,$$

$$\sqrt{D}=238.$$

Тогда

$$x_1=\frac{-198-238}{2}=-218,\qquad x_2=\frac{-198+238}{2}=20.$$

Так как процентная ставка не может быть отрицательной, получаем $$x=20$$.

Ответ: $$20\%$$.