Упр.153 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Вкладчик положил в банк 60 000 р. За первый год ему начислили деньги по установленной процентной ставке, а в следующем году банковский процент был увеличен на 2 %. В конце второго года на счёте оказалось 66 144 р. Сколько процентов составляла банковская ставка в первый год?

Пусть $$x\%$$ — процентная ставка в первый год, тогда во второй год ставка составила $$\left(x+2\right)\%$$.

За первый год сумма увеличилась в $$\frac{100+x}{100}$$ раза, а за второй — в $$\frac{100+x+2}{100}=\frac{102+x}{100}$$ раза. Тогда

$$60000\cdot \frac{100+x}{100}\cdot \frac{102+x}{100}=66144.$$

Упростим:

$$60000\cdot \frac{(100+x)(102+x)}{10000}=66144,$$

$$6(100+x)(102+x)=66144,$$

$$6(x^2+202x+10200)=66144,$$

$$x^2+202x+10200=11024,$$

$$x^2+202x-824=0.$$

Найдём корни уравнения:

$$D=202^2-4\cdot 1\cdot(-824)=40804+3296=44100,$$

$$x=\frac{-202\pm \sqrt{44100}}{2}=\frac{-202\pm 210}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-206,\qquad x_2=4.$$

Так как процентная ставка не может быть отрицательной, берём положительное значение:

$$x=4.$$

Ответ: $$4\%$$.