Упр.151 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. В течение года завод дважды увеличивал еженедельный выпуск продукции на одно и то же количество процентов. На сколько процентов увеличивался каждый раз выпуск продукции, если в начале года завод выпускал 1200 изделий в неделю, а в конце года — 1587 изделий?

Пусть $$p\%$$ — процентное увеличение выпуска каждый раз.

Тогда по формуле сложных процентов:

$$1587=1200\left(1+\frac{p}{100}\right)^2.$$

Разделим обе части на $$1200$$:

$$\frac{1587}{1200}=\left(1+\frac{p}{100}\right)^2.$$

Сократим дробь:

$$\frac{1587}{1200}=\frac{529}{400}=\left(\frac{23}{20}\right)^2.$$

Тогда

$$1+\frac{p}{100}=\frac{23}{20}.$$

Отсюда

$$\frac{p}{100}=\frac{23}{20}-1=\frac{3}{20},$$

$$p=15.$$

Ответ: $$15\%$$.