Упр.15 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Дано: $$2

1. $$a+b$$;
2. $$b-a$$;
3. $$ab$$;
4. $$\frac{b}{a}$$;
5. $$3a+2b$$;
6. $$4a-3b$$;
7. $$\frac{5a}{2b}$$;
8. $$\frac{0{,}4a-0{,}2b}{0{,}7a-0{,}3b}$$.

Так как $$2<a<5$$ и $$1<b<3,$$ последовательно получаем:

1. $$2+1<a+b<5+3,$$
   $$3<a+b<8.$$
2. $$1-5<b-a<3-2,$$
   $$-4<b-a<1.$$
3. $$2\cdot 1<ab<5\cdot 3,$$
   $$2<ab<15.$$
4. Так как $$a>0,$$ то
   $$\frac{1}{5}<\frac{1}{a}<\frac{1}{2}.$$
   Умножая на $$b>0,$$ получаем
   $$\frac{1}{5}<\frac{b}{a}<\frac{3}{2},$$
   то есть
   $$0{,}2<\frac{b}{a}<1{,}5.$$
5. $$6<3a<15,$$
   $$2<2b<6,$$
   $$8<3a+2b<21.$$
6. $$8<4a<20,$$
   $$3<3b<9,$$
   $$-1<4a-3b<17.$$
7. $$10<5a<25,$$
   $$2<2b<6,$$
   $$\frac{10}{6}<\frac{5a}{2b}<\frac{25}{2},$$
   значит
   $$\frac{5}{3}<\frac{5a}{2b}<12\frac{1}{2}.$$
8. $$0{,}8<0{,}4a<2,$$
   $$0{,}2<0{,}2b<0{,}6,$$
   $$0{,}8-0{,}6<0{,}4a-0{,}2b<2-0{,}2,$$
   $$0{,}2<0{,}4a-0{,}2b<1{,}8.$$
   
   $$1{,}4<0{,}7a<3{,}5,$$
   $$0{,}3<0{,}3b<0{,}9,$$
   $$0{,}5<0{,}7a-0{,}3b<3{,}2.$$
   
   Тогда
   $$\frac{0{,}2}{3{,}2}<\frac{0{,}4a-0{,}2b}{0{,}7a-0{,}3b}<\frac{1{,}8}{0{,}5},$$
   то есть
   $$\frac{1}{16}<\frac{0{,}4a-0{,}2b}{0{,}7a-0{,}3b}<3{,}6.$$

Ответ: 1) $$3<a+b<8$$; 2) $$-4<b-a<1$$; 3) $$2<ab<15$$; 4) $$0{,}2<\frac{b}{a}<1{,}5$$; 5) $$8<3a+2b<21$$; 6) $$-1<4a-3b<17$$; 7) $$\frac{5}{3}<\frac{5a}{2b}<12\frac{1}{2}$$; 8) $$\frac{1}{16}<\frac{0{,}4a-0{,}2b}{0{,}7a-0{,}3b}<3{,}6$$.