Упр.15 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Дано: $$3 < x < 8$$ и $$2 < y < 7$$. Оцените значение выражения: 1) $$x+y$$; 2) $$x-y$$; 3) $$xy$$; 4) $$\frac{x}{y}$$; 5) $$2x+5y$$; 6) $$3x-4y$$; 7) $$\frac{6y}{5x}$$; 8) $$\frac{0{,}6x-0{,}1y}{0{,}8x-0{,}3y}$$.

Пусть $$3<x<8$$ и $$2<y<7$$.

1. $$3+2<x+y<8+7,$$
   значит
   $$5<x+y<15.$$
2. $$3-7<x-y<8-2,$$
   значит
   $$-4<x-y<6.$$
3. Так как $$x>0$$ и $$y>0,$$ то
   $$3\cdot 2<xy<8\cdot 7,$$
   значит
   $$6<xy<56.$$
4. Так как $$y>0,$$ то
   $$\frac{3}{7}<\frac{x}{y}<4.$$
5. $$6<2x<16,\qquad 10<5y<35,$$
   поэтому
   $$16<2x+5y<51.$$
6. $$9<3x<24,\qquad 8<4y<28,$$
   значит
   $$-19<3x-4y<16.$$
7. $$12<6y<42,\qquad 15<5x<40,$$
   поэтому
   $$\frac{12}{40}<\frac{6y}{5x}<\frac{42}{15},$$
   то есть
   $$0{,}3<\frac{6y}{5x}<2{,}8.$$
8. $$1{,}8<0{,}6x<4{,}8,\qquad 0{,}2<0{,}1y<0{,}7,$$
   значит
   $$1{,}1<0{,}6x-0{,}1y<4{,}6.$$
   Также
   $$2{,}4<0{,}8x<6{,}4,\qquad 0{,}6<0{,}3y<2{,}1,$$
   поэтому
   $$0{,}3<0{,}8x-0{,}3y<5{,}8.$$
   Тогда
   $$\frac{1{,}1}{5{,}8}<\frac{0{,}6x-0{,}1y}{0{,}8x-0{,}3y}<\frac{4{,}6}{0{,}3},$$
   то есть
   $$\frac{11}{58}<\frac{0{,}6x-0{,}1y}{0{,}8x-0{,}3y}<15\frac{1}{3}.$$

Ответ:
$$5<x+y<15;$$
$$-4<x-y<6;$$
$$6<xy<56;$$
$$\frac{3}{7}<\frac{x}{y}<4;$$
$$16<2x+5y<51;$$
$$-19<3x-4y<16;$$
$$0{,}3<\frac{6y}{5x}<2{,}8;$$
$$\frac{11}{58}<\frac{0{,}6x-0{,}1y}{0{,}8x-0{,}3y}<15\frac{1}{3}.$$