Упр.15 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Известно, что $$4

Пусть $$4<a<7$$ и $$3<b<5$$.

1. $$4+3<a+b<7+5,$$
   значит
   $$7<a+b<12.$$
2. $$4-5<a-b<7-3,$$
   значит
   $$-1<a-b<4.$$
3. Так как $$a>0$$ и $$b>0,$$ то
   $$4\cdot 3<ab<7\cdot 5,$$
   откуда
   $$12<ab<35.$$
4. Так как $$a>0$$ и $$b>0,$$ то
   $$\frac{4}{5}<\frac{a}{b}<\frac{7}{3}.$$
5. $$12<3a<21,\qquad 21<7b<35,$$
   значит
   $$33<3a+7b<56.$$
6. $$8<2a<14,\qquad 15<5b<25,$$
   поэтому
   $$-17<2a-5b<-1.$$
7. $$12<4b<20,\qquad 36<9a<63.$$
   Так как все числа положительны, получаем
   $$\frac{4}{21}<\frac{4b}{9a}<\frac{5}{9}.$$
8. $$1{,}8<0{,}6b<3,\qquad 0{,}8<0{,}2a<1{,}4,$$
   значит
   $$0{,}4<0{,}6b-0{,}2a<2{,}2.$$
   Также
   $$2{,}8<0{,}7a<4{,}9,\qquad 0{,}3<0{,}1b<0{,}5,$$
   поэтому
   $$2{,}3<0{,}7a-0{,}1b<4{,}6.$$
   Следовательно,
   $$\frac{2}{23}<\frac{0{,}6b-0{,}2a}{0{,}7a-0{,}1b}<\frac{22}{23}.$$

Ответ:
$$7<a+b<12;$$
$$-1<a-b<4;$$
$$12<ab<35;$$
$$\frac45<\frac{a}{b}<\frac73;$$
$$33<3a+7b<56;$$
$$-17<2a-5b<-1;$$
$$\frac{4}{21}<\frac{4b}{9a}<\frac59;$$
$$\frac{2}{23}<\frac{0{,}6b-0{,}2a}{0{,}7a-0{,}1b}<\frac{22}{23}.$$