Упр.148 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- От двух пристаней С и D отошли одновременно навстречу друг другу катер и лодка соответственно. Катер прибыл в D через $$3\ \text{ч}\ 45\ \text{мин}$$ после встречи с лодкой, а лодка в С — через $$1\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$. За какое время каждый из них проплывёт расстояние между С и D?
Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера, $$y$$ км/ч — скорость лодки, а $$t$$ ч — время до встречи.
Тогда до встречи катер прошёл $$tx$$ км, а лодка — $$ty$$ км.
После встречи катер шёл до пристани $$D$$ ещё $$3\text{ ч }45\text{ мин}=\frac{15}{4}$$ ч, а лодка до пристани $$C$$ — ещё $$1\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{5}{3}$$ ч.
Так как каждый из них после встречи прошёл то же расстояние, что и до встречи, получаем систему:
$$\begin{cases} tx=\frac{5}{3}y,\\ ty=\frac{15}{4}x. \end{cases}$$
Разделим первое уравнение на второе:
$$\frac{tx}{ty}=\frac{\frac{5}{3}y}{\frac{15}{4}x}$$
$$\frac{x}{y}=\frac{5}{3}\cdot\frac{4}{15}\cdot\frac{y}{x}$$
$$\frac{x^2}{y^2}=\frac{4}{9}$$
$$\frac{x}{y}=\frac{2}{3}$$
Следовательно, $$3x=2y$$, то есть $$x=\frac{2y}{3}$$.
Подставим это в первое уравнение:
$$t\cdot \frac{2y}{3}=\frac{5}{3}y$$
$$t=\frac{5}{2}=2{,}5\text{ ч}=2\text{ ч }30\text{ мин}$$
Значит, до встречи каждый из них шёл $$2\text{ ч }30\text{ мин}$$.
Тогда всё расстояние между пристанями:
для катера $$3\text{ ч }45\text{ мин}+2\text{ ч }30\text{ мин}=6\text{ ч }15\text{ мин}$$;
для лодки $$1\text{ ч }40\text{ мин}+2\text{ ч }30\text{ мин}=4\text{ ч }10\text{ мин}$$.
Ответ: катер — $$6\text{ ч }15\text{ мин}$$, лодка — $$4\text{ ч }10\text{ мин}$$.
