Упр.148 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Из городов $$M$$ и $$N$$ одновременно навстречу друг другу отправились два автомобиля. Первый автомобиль прибыл в $$N$$ через 48 мин после встречи, а второй в $$M$$ — через 1 ч 15 мин. За какое время каждый автомобиль проедет расстояние между $$M$$ и $$N$$?

Пусть $$x$$ км/ч и $$y$$ км/ч — скорости первого и второго автомобилей соответственно, а $$t$$ ч — время до встречи.

Тогда до встречи первый автомобиль проехал $$tx$$ км, а второй — $$ty$$ км.

После встречи первый автомобиль проехал до города $$N$$ ещё $$\frac{48}{60}x$$ км, а второй до города $$M$$ — $$1\frac{15}{60}y$$ км. Эти расстояния равны расстояниям, пройденным до встречи, значит:

$$\begin{cases} tx=1\frac{15}{60}y,\\ ty=\frac{48}{60}x. \end{cases}$$

Преобразуем:

$$\begin{cases} tx=1{,}25y,\\ ty=0{,}8x. \end{cases}$$

Разделим первое уравнение на второе:

$$\frac{tx}{ty}=\frac{1{,}25y}{0{,}8x}$$

$$\frac{x}{y}=\frac{125}{80}=\frac{5}{4}$$

$$4x=5y,\qquad x=\frac{5y}{4}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$t\cdot \frac{5y}{4}=1{,}25y$$

$$t=\frac{1{,}25\cdot 4}{5}=1$$

Значит, встреча произошла через $$1$$ час после отправления.

Тогда весь путь между городами:

$$1\text{ ч}+48\text{ мин}=1\text{ ч }48\text{ мин}$$

для первого автомобиля и

$$1\text{ ч}+1\text{ ч }15\text{ мин}=2\text{ ч }15\text{ мин}$$

для второго автомобиля.

Ответ: $$1\text{ ч }48\text{ мин};\ 2\text{ ч }15\text{ мин}.$$