Упр.148 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали соответственно мотоциклист и велосипедист. Мотоциклист прибыл в В через 36 мин после встречи, а велосипедист в А — через 3 ч 45 мин. За какое время каждый из них проедет расстояние между А и В?
Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, $$y$$ км/ч — скорость мотоциклиста, а $$t$$ ч — время до встречи.
Тогда до встречи велосипедист проехал $$tx$$ км, а мотоциклист — $$ty$$ км.
После встречи велосипедист ехал ещё $$3\frac{45}{60}=3{,}75$$ ч, а мотоциклист — $$\frac{36}{60}=0{,}6$$ ч. Значит, они проехали после встречи такие же расстояния, как и до встречи:
$$\begin{cases} tx=0{,}6y,\\ ty=3{,}75x. \end{cases}$$
Разделим первое уравнение на второе:
$$\frac{tx}{ty}=\frac{0{,}6y}{3{,}75x}$$
$$\frac{x}{y}=\frac{0{,}6}{3{,}75}\cdot\frac{y}{x}$$
$$\frac{x^2}{y^2}=\frac{0{,}6}{3{,}75}=\frac{6}{37{,}5}=\frac{4}{25}$$
$$\frac{x}{y}=\frac{2}{5}$$
Следовательно, $$5x=2y$$, то есть $$x=\frac{2y}{5}$$.
Подставим это в первое уравнение:
$$t\cdot \frac{2y}{5}=0{,}6y$$
$$t=\frac{0{,}6\cdot 5}{2}=1{,}5\text{ ч}=1\text{ ч }30\text{ мин}$$
Это время до встречи. Тогда весь путь:
для велосипедиста: $$3\text{ ч }45\text{ мин}+1\text{ ч }30\text{ мин}=5\text{ ч }15\text{ мин}$$;
для мотоциклиста: $$36\text{ мин}+1\text{ ч }30\text{ мин}=2\text{ ч }6\text{ мин}$$.
Ответ: велосипедист — $$5\text{ ч }15\text{ мин}$$, мотоциклист — $$2\text{ ч }6\text{ мин}$$.
