Упр.147 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Дорога длиной $$30\ \text{км}$$, соединяющая село и железнодорожную станцию, идёт сначала с горы, а затем вверх. Из села на станцию велосипедист едет $$2\ \text{ч}\ 12\ \text{мин}$$, а со станции — $$2\ \text{ч}\ 18\ \text{мин}$$. С какой скоростью велосипедист едет с горы и с какой вверх, если его скорость на подъёме на $$3\ \text{км/ч}$$ меньше его скорости на спуске?
Обозначим через $$x$$ км/ч скорость велосипедиста на спуске, тогда скорость на подъёме равна $$x-3$$ км/ч.
Пусть расстояние, проезжаемое на спуске, равно $$y$$ км, тогда на подъём приходится $$30-y$$ км.
Составим уравнения по времени движения:
$$\frac{y}{x}+\frac{30-y}{x-3}=2\frac{12}{60}$$
$$\frac{y}{x-3}+\frac{30-y}{x}=2\frac{18}{60}$$
Сложим эти уравнения:
$$\frac{y}{x}+\frac{30-y}{x-3}+\frac{y}{x-3}+\frac{30-y}{x}=2\frac{12}{60}+2\frac{18}{60}$$
$$\frac{30}{x}+\frac{30}{x-3}=4\frac{1}{2}$$
Умножим на $$2x(x-3)$$:
$$60(x-3)+60x=9x(x-3)$$
$$60x-180+60x=9x^2-27x$$
$$9x^2-147x+180=0$$
Разделим на $$3$$:
$$3x^2-49x+60=0$$
$$D=49^2-4\cdot 3\cdot 60=2401-720=1681$$
$$x_{1,2}=\frac{49\pm 41}{6}$$
$$x_1=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}, \qquad x_2=\frac{90}{6}=15$$
Так как скорость на подъёме $$x-3$$ должна быть положительной, значение $$x=\frac{4}{3}$$ не подходит. Тогда
$$x=15$$,
$$x-3=12$$.
Ответ: $$15$$ км/ч — на спуске, $$12$$ км/ч — на подъёме.
