Упр.147 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Чтобы переместить груз из точки А в точку В, его сначала поднимают по наклонной поверхности, а затем опускают также по наклонной поверхности, причём подъём происходит со скоростью на 2 м/с большей, чем спуск. Длина пути, который проходит груз из точки А в точку В, равна 120 м, и длится это перемещение 14 с. Если бы груз перемещали из точки В в точку А, то перемещение длилось бы 13 с. Найдите скорость подъёма и скорость спуска груза.

Пусть $$x$$ м/с — скорость спуска, тогда скорость подъёма равна $$x-2$$ м/с.

Обозначим через $$y$$ м длину участка, который груз проходит при спуске. Тогда при движении из $$A$$ в $$B$$:

$$\frac{y}{x}+\frac{120-y}{x-2}=14.$$

При движении из $$B$$ в $$A$$:

$$\frac{y}{x-2}+\frac{120-y}{x}=13.$$

Сложим уравнения:

$$\frac{y}{x}+\frac{y}{x-2}+\frac{120-y}{x-2}+\frac{120-y}{x}=27.$$

После сокращения получаем:

$$\frac{120}{x}+\frac{120}{x-2}=27.$$

Умножим на $$x(x-2)$$:

$$120(x-2)+120x=27x(x-2).$$

$$240x-240=27x^2-54x.$$

$$27x^2-294x+240=0.$$

Разделим на $$3$$:

$$9x^2-98x+80=0.$$

Найдём корни:

$$D=98^2-4\cdot 9\cdot 80=6724,$$

$$x_1=\frac{98-82}{18}=\frac{8}{9}, \qquad x_2=\frac{98+82}{18}=10.$$

Так как скорость подъёма $$x-2$$ должна быть положительной, значение $$x=\frac{8}{9}$$ не подходит. Значит,

$$x=10,$$

$$x-2=8.$$

Ответ: $$10$$ м/с; $$8$$ м/с.