Упр.147 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Дорога между сёлами А и В сначала идёт вверх, а затем спускается. Пешеход на путь из А в В тратит 4 ч, а на обратный путь — 4 ч 20 мин. На подъёме он движется на 1 км/ч медленнее, чем на спуске. С какой скоростью пешеход идёт вверх и с какой — с горы, если расстояние между сёлами А и В равно 10 км?
Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода на спуске, тогда на подъёме его скорость равна $$x-1$$ км/ч.
За путь из $$A$$ в $$B$$ он проходит участок спуска длиной $$y$$ км, а участок подъёма — $$10-y$$ км. Тогда по условию:
$$\frac{y}{x}+\frac{10-y}{x-1}=4,$$
$$\frac{10-y}{x}+\frac{y}{x-1}=4\frac{20}{60}=4\frac{1}{3}=\frac{13}{3}.$$
Сложим уравнения:
$$\frac{y}{x}+\frac{10-y}{x-1}+\frac{10-y}{x}+\frac{y}{x-1}=4+\frac{13}{3}=\frac{25}{3}.$$
Тогда
$$\frac{10}{x}+\frac{10}{x-1}=\frac{25}{3}.$$
Умножим на $$3x(x-1)$$:
$$30(x-1)+30x=25x(x-1).$$
$$30x-30+30x=25x^2-25x.$$
$$25x^2-85x+30=0.$$
Разделим на $$5$$:
$$5x^2-17x+6=0.$$
$$D=17^2-4\cdot 5\cdot 6=289-120=169.$$
$$x_{1,2}=\frac{17\pm 13}{10}.$$
$$x_1=\frac{4}{10}=0{,}4,\qquad x_2=\frac{30}{10}=3.$$
Так как скорость не может быть меньше или равна $$1$$ км/ч, подходит только $$x=3$$.
Тогда скорость на подъёме:
$$x-1=3-1=2.$$
Ответ: $$2$$ км/ч — на подъёме, $$3$$ км/ч — на спуске.
