Упр.146 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- По двум окружностям равных диаметров равномерно вращаются две точки. Одна из них выполняет полный оборот на 2,5 с быстрее, чем другая, и поэтому успевает сделать за 1 мин на 4 оборота больше. Сколько оборотов в минуту делает каждая точка?
Пусть $$x$$ секунд — время обращения первой точки, а $$y$$ секунд — время обращения второй точки. Тогда за 1 минуту первая точка делает $$\frac{60}{x}$$ оборотов, а вторая — $$\frac{60}{y}$$ оборотов.
По условию первая точка делает полный оборот на $$2{,}5$$ с быстрее, значит
$$y-x=2{,}5,$$
а за 1 минуту она делает на 4 оборота больше:
$$\frac{60}{x}-\frac{60}{y}=4.$$
Подставим $$y=x+2{,}5$$:
$$\frac{60}{x}-\frac{60}{x+2{,}5}=4$$
Умножим на $$x(x+2{,}5)$$:
$$60(x+2{,}5)-60x=4x(x+2{,}5)$$
$$150=4x^2+10x$$
$$4x^2+10x-150=0$$
$$2x^2+5x-75=0$$
Найдём корни:
$$D=5^2-4\cdot 2\cdot(-75)=25+600=625$$
$$x=\frac{-5\pm 25}{4}$$
Получаем $$x_1=-\frac{15}{2}$$ и $$x_2=5$$. Так как время не может быть отрицательным, берём $$x=5$$.
Тогда
$$y=5+2{,}5=7{,}5$$
Количество оборотов в минуту:
$$\frac{60}{5}=12,\qquad \frac{60}{7{,}5}=8$$
Ответ: 12 оборотов в минуту и 8 оборотов в минуту.
