Упр.145 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Одновременно от одного причала в одном направлении отплыли плот со скоростью $$3\ \text{км/ч}$$ и лодка со скоростью $$24\ \text{км/ч}$$. Через $$3\ \text{ч}$$ от этого причала в том же направлении отправился катер. Найдите скорость катера, если он догнал лодку через $$11\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$ после того, как догнал плот.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость катера, а $$t$$ ч — время от момента отправления катера до встречи с плотом.
Тогда до встречи с плотом катер прошёл $$xt$$ км, а плот за это время — $$3(t+3)$$ км. Значит,
$$xt=3(t+3).$$
До встречи с лодкой катер шёл на $$11\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}=\frac{35}{3}$$ ч дольше, чем до встречи с плотом, поэтому
$$x\left(t+\frac{35}{3}\right)=24\left(t+3+\frac{35}{3}\right).$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} xt=3t+9,\\ x\left(t+\frac{35}{3}\right)=24t+352. \end{cases}$$
Из первого уравнения $$xt=3t+9$$. Подставим это во второе:
$$(3t+9)+\frac{35}{3}x=24t+352.$$
Тогда
$$\frac{35}{3}x=21t+343,$$
$$x=\frac{3}{35}(21t+343)=1{,}8t+29{,}4.$$
Подставим в первое уравнение:
$$t(1{,}8t+29{,}4)=3t+9,$$
$$1{,}8t^2+26{,}4t-9=0.$$
Умножим на $$5$$:
$$9t^2+132t-45=0.$$
Разделим на $$3$$:
$$3t^2+44t-15=0.$$
$$D=44^2+4\cdot 3\cdot 15=2116,$$
$$t=\frac{-44\pm 46}{6}.$$
Получаем $$t_1=-15$$, $$t_2=\frac13$$. Так как время не может быть отрицательным, то
$$t=\frac13.$$
Тогда
$$x=1{,}8\cdot \frac13+29{,}4=30.$$
Ответ: $$30$$ км/ч.
