Упр.145 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Одновременно из одного села в одном направлении выехали два велосипедиста: первый со скоростью $$12\ \text{км/ч}$$, а второй — $$15\ \text{км/ч}$$. Через $$4\ \text{ч}$$ из этого села в том же направлении выехал автомобиль. Найдите скорость автомобиля, если известно, что он догнал второго велосипедиста через $$20\ \text{мин}$$ после того, как догнал первого.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость автомобиля, а $$t$$ ч — время, через которое он догнал второго велосипедиста после выезда.

Тогда до встречи со вторым велосипедистом автомобиль проехал $$xt$$ км, а второй велосипедист за это время — $$12(t+4)$$ км. Значит,

$$xt=12(t+4).$$

До встречи с первым велосипедистом автомобиль ехал $$t+\frac{20}{60}$$ ч, а первый велосипедист — $$15\left(t+4+\frac{20}{60}\right)$$ км. Поэтому

$$x\left(t+\frac{20}{60}\right)=15\left(t+4+\frac{20}{60}\right).$$

Составим систему:

$$\begin{cases} xt=12(t+4),\\ x\left(t+\frac{1}{3}\right)=15\left(t+\frac{13}{3}\right). \end{cases}$$

Из первого уравнения:

$$xt=12t+48.$$

Подставим это во второе уравнение:

$$12t+48+\frac{1}{3}x=15t+65,$$

$$\frac{1}{3}x=3t+17,$$

$$x=9t+51.$$

Подставим в первое уравнение:

$$t(9t+51)=12t+48,$$

$$9t^2+39t-48=0,$$

$$3t^2+13t-16=0.$$

Найдём корни:

$$D=13^2+4\cdot 3\cdot 16=169+192=361,$$

$$t=\frac{-13\pm 19}{6}.$$

Получаем:

$$t_1=-\frac{16}{3}, \quad t_2=1.$$

Так как время не может быть отрицательным, берём $$t=1$$.

Тогда

$$x=9\cdot 1+51=60.$$

Ответ

$$60\text{ км/ч}$$