Упр.145 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Одновременно из одного города в одном направлении выехали два мотоциклиста: первый со скоростью $$80\ \text{км/ч}$$, а второй — $$60\ \text{км/ч}$$. Через полчаса из этого города в этом же направлении выехал третий мотоциклист. Найдите скорость третьего мотоциклиста, если известно, что он догнал первого мотоциклиста через $$1\ \text{ч}\ 15\ \text{мин}$$ после того, как догнал второго.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость третьего мотоциклиста, а $$t$$ ч — время, через которое он догнал второго мотоциклиста после своего выезда.
Тогда до встречи со вторым мотоциклистом третий проехал $$xt$$ км, а второй за это время — $$60(t+0{,}5)$$ км, так как он выехал на $$0{,}5$$ ч раньше.
До встречи с первым мотоциклистом третий проехал $$x\left(t+\frac{15}{60}\right)$$ км, а первый — $$80\left(t+\frac{15}{60}+0{,}5\right)$$ км.
Составим систему:
$$\begin{cases} xt=60(t+0{,}5),\\ x\left(t+\frac{15}{60}\right)=80\left(t+\frac{15}{60}+0{,}5\right). \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$xt=60t+30.$$
Подставим это во второе уравнение:
$$(60t+30)+1{,}25x=80t+140,$$
откуда
$$1{,}25x=20t+110,$$
$$x=16t+88.$$
Подставим найденное выражение для $$x$$ в первое уравнение:
$$t(16t+88)=60t+30,$$
$$16t^2+88t=60t+30,$$
$$16t^2+28t-30=0,$$
$$8t^2+14t-15=0.$$
Найдём корни:
$$D=14^2+4\cdot 8\cdot 15=196+480=676,$$
$$t=\frac{-14\pm 26}{16}.$$
Получаем:
$$t_1=-2{,}5,\qquad t_2=0{,}75.$$
Так как время не может быть отрицательным, берём $$t=0{,}75$$ ч.
Тогда
$$x=16\cdot 0{,}75+88=12+88=100.$$
Ответ: $$100$$ км/ч.
