Упр.144 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- От станций С и D, расстояние между которыми равно $$270\ \text{км}$$, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда. Первый поезд прибыл на станцию D через $$2\ \text{ч}\ 24\ \text{мин}$$ после встречи, а второй на станцию С — через $$3\ \text{ч}\ 45\ \text{мин}$$ после встречи. Найдите, с какой скоростью двигался каждый поезд и через какое время после начала движения состоялась их встреча.
Обозначим скорость первого поезда через $$x$$ км/ч, а второго — через $$y$$ км/ч. Пусть через $$t$$ ч после начала движения поезда встретились.
Тогда до встречи первый поезд прошёл $$tx$$ км, а второй — $$ty$$ км. После встречи первый поезд шёл до станции $$D$$ ещё $$2\text{ ч }24\text{ мин}=\frac{12}{5}\text{ ч}$$, значит, он прошёл ещё $$\frac{12}{5}x$$ км. Второй поезд после встречи шёл до станции $$C$$ ещё $$3\text{ ч }45\text{ мин}=\frac{15}{4}\text{ ч}$$, значит, он прошёл ещё $$\frac{15}{4}y$$ км.
Составим уравнения:
$$\begin{cases} tx+ty=270,\\ \frac{12}{5}x=ty,\\ \frac{15}{4}y=tx. \end{cases}$$
Разделим третье уравнение на второе:
$$\frac{\frac{15}{4}y}{\frac{12}{5}x}=\frac{tx}{ty}$$
$$\frac{25y}{16x}=\frac{x}{y}$$
$$25y^2=16x^2$$
$$5y=4x,\quad x=\frac{5}{4}y.$$
Подставим в первое уравнение:
$$t\cdot \frac{5}{4}y+ty=270$$
$$\frac{9}{4}ty=270$$
$$ty=120.$$
Теперь из третьего уравнения:
$$\frac{15}{4}y=tx=120$$
$$y=32.$$
Тогда
$$x=\frac{5}{4}\cdot 32=40.$$
Найдём время до встречи:
$$t=\frac{120}{32}=\frac{15}{4}=3\text{ ч }45\text{ мин}.$$
Ответ: $$40$$ км/ч; $$32$$ км/ч; $$3\text{ ч }45\text{ мин}$$.
