Упр.144 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Из двух сёл, расстояние между которыми равно 9 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода. Один из них пришёл во второе село через 1 ч 21 мин после встречи, а другой в первое село — через 36 мин после встречи. Найдите, с какой скоростью двигался каждый пешеход и через какое время после начала движения состоялась их встреча.

Обозначим скорости пешеходов через $$x$$ км/ч и $$y$$ км/ч, а время до встречи — через $$t$$ ч.

Тогда до встречи первый пешеход прошёл $$tx$$ км, второй — $$ty$$ км. После встречи первый шёл до второго села $$1\text{ ч }21\text{ мин}=\frac{27}{20}\text{ ч}$$, а второй до первого — $$36\text{ мин}=\frac{3}{5}\text{ ч}$$.

Составим уравнения:

$$\begin{cases} tx+ty=9,\\ \frac{27}{20}x=ty,\\ \frac{3}{5}y=tx. \end{cases}$$

Разделим третье уравнение на второе:

$$\frac{\frac{3}{5}y}{\frac{27}{20}x}=\frac{tx}{ty}$$

Так как $$\frac{tx}{ty}=\frac{x}{y}$$, получаем:

$$\frac{3}{5}\cdot\frac{20}{27}\cdot\frac{y}{x}=\frac{x}{y}$$

$$\frac{4y}{9x}=\frac{x}{y}$$

$$4y^2=9x^2$$

$$2y=3x,\qquad y=\frac{3}{2}x.$$

Подставим в первое уравнение:

$$tx+\frac{3}{2}tx=9$$

$$\frac{5}{2}tx=9,\qquad tx=\frac{18}{5}.$$

Теперь из $$\frac{3}{5}y=tx$$ найдём $$y$$:

$$\frac{3}{5}y=\frac{18}{5}$$

$$y=6.$$

Тогда

$$x=\frac{2}{3}y=4.$$

Найдём время до встречи:

$$t=\frac{tx}{x}=\frac{18/5}{4}=\frac{9}{10}\text{ ч}=54\text{ мин}.$$

Ответ

$$4\text{ км/ч},\ 6\text{ км/ч},\ 54\text{ минуты}.$$