Упр.143 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

9. Из села на станцию, расстояние до которой равно $$12\ \text{км}$$, вышел пешеход со скоростью $$3\ \text{км/ч}$$. Через $$1\ \text{ч}$$ из села в этом же направлении вышел второй пешеход, который догнал первого, передал ему письмо и пошёл назад в село с той же скоростью. Первый пешеход пришёл на станцию, а второй вернулся в село одновременно. Найдите скорость второго пешехода.

Пусть скорость второго пешехода равна $$x$$ км/ч, а время до встречи — $$t$$ ч.

Тогда первый пешеход шёл до встречи $$t+1$$ ч, значит, прошёл $$3(t+1)$$ км.

После встречи второй пешеход пошёл обратно в село и затратил на обратный путь $$t$$ ч, а первый пешеход прошёл оставшийся путь до станции за

$$\frac{12-3(t+1)}{3}$$

ч.

Так как оба пешехода прибыли в пункты назначения одновременно, получаем систему:

$$\begin{cases} xt=3(t+1),\\ t=\dfrac{12-3(t+1)}{3}. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$t=4-(t+1),$$

$$2t=3,$$

$$t=1{,}5.$$

Тогда из первого уравнения:

$$x=\frac{3(t+1)}{t}=\frac{3\cdot 2{,}5}{1{,}5}=\frac{7{,}5}{1{,}5}=5.$$

Ответ: $$5$$ км/ч.