Упр.143 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Из города $$А$$ в город $$В$$, расстояние между которыми равно $$300\ \text{км}$$, выехал грузовик со скоростью $$40\ \text{км/ч}$$. Через $$1\ \text{ч}$$ после этого из города $$А$$ в город $$В$$ выехал легковой автомобиль, который догнал грузовик, и водителю грузовика было передано распоряжение вернуться в $$А$$. После этого легковой автомобиль продолжил двигаться с той же скоростью и прибыл в $$В$$ одновременно с возвращением грузовика в $$А$$. Найдите скорость легкового автомобиля.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость легкового автомобиля, а $$t$$ ч — время до встречи автомобилей.
Тогда до встречи легковой автомобиль проехал $$xt$$ км, а грузовик — $$40(t+1)$$ км, так как он выехал на 1 час раньше.
После встречи до города В легковой автомобиль проехал $$300-xt$$ км, а грузовик до города А возвращался $$t+1$$ ч.
Так как оба автомобиля прибыли одновременно, получаем систему:
$$\begin{cases} xt=40(t+1),\\ t+1=\dfrac{300-xt}{x}. \end{cases}$$
Из первого уравнения:
$$x=\dfrac{40(t+1)}{t}.$$
Подставим во второе:
$$t+1=\dfrac{300-40(t+1)}{40(t+1)/t}.$$
Упростим:
$$(t+1)\cdot 40(t+1)=t\bigl(300-40t-40\bigr),$$
$$40(t+1)^2=t(260-40t),$$
$$40t^2+80t+40=260t-40t^2,$$
$$80t^2-180t+40=0,$$
$$4t^2-9t+2=0.$$
Найдём корни:
$$D=9^2-4\cdot 4\cdot 2=81-32=49,$$
$$t_{1,2}=\dfrac{9\pm 7}{8}.$$
Получаем:
$$t_1=\dfrac14,\qquad t_2=2.$$
Найдём скорость автомобиля:
$$x=\dfrac{40(t+1)}{t}.$$
Если $$t=\dfrac14$$, то
$$x=\dfrac{40\cdot \frac54}{\frac14}=200.$$
Если $$t=2$$, то
$$x=\dfrac{40\cdot 3}{2}=60.$$
Оба значения подходят.
Ответ
$$200\ \text{км/ч}$$ или $$60\ \text{км/ч}$$.
