Упр.143 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Из села $$A$$ в село $$B$$, расстояние между которыми равно $$20\ \text{км}$$, вышел пешеход. Через $$2\ \text{ч}$$ из села $$A$$ в том же направлении со скоростью $$15\ \text{км/ч}$$ выехал велосипедист, который догнал пешехода, передал ему пакет и поехал в село $$A$$ с той же скоростью. Пешеход пришёл в $$B$$, а велосипедист вернулся в $$A$$ одновременно. Найдите скорость пешехода.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость пешехода, а $$t$$ ч — время встречи. Тогда до встречи пешеход прошёл $$xt$$ км, а велосипедист проехал $$15(t-2)$$ км.
Так как велосипедист догнал пешехода, то их пути до встречи равны:
$$xt=15(t-2).$$
После встречи велосипедист поехал обратно в село $$A$$, а пешеход продолжил путь в село $$B$$. По условию они прибыли одновременно, значит время движения велосипедиста назад равно времени, которое пешеход затратил на оставшийся путь:
$$t-2=\frac{20-xt}{x}.$$
Из первого уравнения выразим $$x$$:
$$x=\frac{15t-30}{t}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$t-2=\frac{20-xt}{x}=\frac{20-15(t-2)}{\frac{15t-30}{t}}=\frac{20t}{15t-30}-t.$$
Тогда
$$2t-2=\frac{4t}{3t-6}.$$
Умножим на $$3t-6$$:
$$\left(2t-2\right)\left(3t-6\right)=4t,$$
$$6t^2-22t+12=0,$$
$$3t^2-11t+6=0.$$
Найдём корни:
$$D=11^2-4\cdot 3\cdot 6=49,$$
$$t_{1,2}=\frac{11\pm 7}{6}.$$
Получаем:
$$t_1=\frac{2}{3}, \qquad t_2=3.$$
Значение $$t=\frac{2}{3}$$ не подходит, так как тогда $$t-2<0$$. Значит, $$t=3$$.
Тогда скорость пешехода:
$$x=\frac{15\cdot 3-30}{3}=5.$$
Ответ: $$5$$ км/ч.
