Упр.142 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Если одновременно открыть две трубы, через первую из которых в бассейн будет наливаться вода, а через вторую выливаться, то бассейн наполнится за 36 ч. Если 6 ч наполнять бассейн через первую трубу, а затем открыть вторую трубу, через которую вода выливается, то бассейн наполнится через 18 ч после открытия второй трубы. За сколько часов через первую трубу можно наполнить бассейн? За сколько часов через вторую трубу выльется вся вода из бассейна?

Пусть $$x$$ часов — время, за которое первая труба наполняет бассейн, а $$y$$ часов — время, за которое вторая труба опустошает бассейн.

Тогда производительности труб равны соответственно $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ бассейна в час.

Если открыть обе трубы одновременно, то бассейн наполнится за $$36$$ ч, значит:

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{36}.$$

По условию, сначала $$6$$ ч бассейн наполняли только через первую трубу, а затем открыли вторую, и через $$18$$ ч после этого бассейн наполнился. Тогда:

$$\frac{6}{x}+18\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=1.$$

Подставим $$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{1}{36}$$ во второе уравнение:

$$\frac{6}{x}+18\cdot\frac{1}{36}=1,$$

$$\frac{6}{x}+\frac{1}{2}=1,$$

$$\frac{6}{x}=\frac{1}{2},$$

$$x=12.$$

Теперь найдём $$y$$ из первого уравнения:

$$\frac{1}{12}-\frac{1}{y}=\frac{1}{36},$$

$$\frac{1}{y}=\frac{1}{12}-\frac{1}{36}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18},$$

$$y=18.$$

Ответ: $$12$$ ч; $$18$$ ч.