Упр.142 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 7 ч 12 мин. Когда сначала открыли на 8 ч первую трубу, а потом открыли вторую, то бассейн был заполнен через 4 ч после открытия второй трубы. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Пусть $$x$$ часов и $$y$$ часов — время, за которое первая и вторая трубы соответственно могут наполнить бассейн, работая по одной. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ бассейна в час.

По условию, вместе обе трубы наполняют бассейн за $$7\text{ ч }12\text{ мин} = \frac{36}{5}\text{ ч}$$, значит

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}.$$

Если сначала 8 часов работала только первая труба, а затем открыли вторую, и бассейн наполнился ещё через 4 часа, то получаем второе уравнение:

$$\frac{8}{x}+4\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)=1.$$

Подставим сюда $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36}$$:

$$\frac{8}{x}+4\cdot\frac{5}{36}=1,$$

$$\frac{8}{x}+\frac{5}{9}=1,$$

$$\frac{8}{x}=\frac{4}{9},$$

$$x=\frac{8\cdot 9}{4}=18.$$

Теперь найдём $$y$$:

$$\frac{1}{18}+\frac{1}{y}=\frac{5}{36},$$

$$\frac{1}{y}=\frac{5}{36}-\frac{1}{18}=\frac{5}{36}-\frac{2}{36}=\frac{1}{12},$$

$$y=12.$$

Ответ: $$18$$ ч; $$12$$ ч.