Упр.142 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Если открыть одновременно две трубы, то бассейн будет наполнен водой за 8 ч. Если сначала через первую трубу наполнить половину бассейна, а потом через вторую трубу — оставшуюся часть бассейна, то весь бассейн будет наполнен за 18 ч. За сколько часов можно наполнить бассейн через каждую трубу?

Пусть $$x$$ ч — время, за которое первая труба наполняет бассейн одна, а $$y$$ ч — время, за которое бассейн наполняет вторая труба одна.

Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ бассейна в час.

По условию, вместе трубы наполняют бассейн за $$8$$ ч, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{8}.$$

Если сначала через первую трубу наполнить половину бассейна, а потом через вторую — оставшуюся половину, то получим:

$$\frac{x}{2}+\frac{y}{2}=18,$$

откуда

$$x+y=36.$$

Подставим $$y=36-x$$ в первое уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{36-x}=\frac{1}{8}.$$

Умножим на $$8x(36-x)$$:

$$8(36-x)+8x=x(36-x).$$

$$288=36x-x^2.$$

$$x^2-36x+288=0.$$

Найдём корни:

$$D=36^2-4\cdot 288=1296-1152=144,$$

$$x=\frac{36\pm 12}{2}.$$

Тогда

$$x_1=12,\quad x_2=24.$$

Соответственно,

$$y_1=36-12=24,\quad y_2=36-24=12.$$

Значит, первая труба может наполнить бассейн за $$12$$ ч, а вторая — за $$24$$ ч.

Ответ: $$12$$ ч; $$24$$ ч.