Упр.141 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Две бригады, работая одновременно, могут отремонтировать дорогу за 6 ч. Если же сначала первая бригада самостоятельно отремонтирует $$\frac{3}{5}$$ дороги, а потом вторая — оставшуюся часть дороги, то весь ремонт будет выполнен за 12 ч. За сколько часов может отремонтировать дорогу каждая бригада, работая самостоятельно?

Пусть $$x$$ часов и $$y$$ часов — время, за которое первая и вторая бригады могут выполнить работу поодиночке.

Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ работы в час.

По условию, вместе они выполняют работу за 6 ч, значит

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6}.$$

Если первая бригада выполнит $$\frac{3}{5}$$ дороги, а затем вторая — оставшуюся $$\frac{2}{5}$$, то на это уйдёт 12 ч:

$$\frac{3}{5}x+\frac{2}{5}y=12.$$

Получаем систему:

$$\begin{cases} \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{6},\\ \frac{3}{5}x+\frac{2}{5}y=12. \end{cases}$$

Из второго уравнения:

$$3x+2y=60,$$

откуда

$$y=\frac{60-3x}{2}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{1}{x}+\frac{2}{60-3x}=\frac{1}{6}.$$

Умножим на $$6x(60-3x)$$:

$$6(60-3x)+12x=x(60-3x).$$

$$360-18x+12x=60x-3x^2$$

$$3x^2-66x+360=0$$

$$x^2-22x+120=0.$$

Найдём корни:

$$D=22^2-4\cdot120=484-480=4,$$

$$x_{1,2}=\frac{22\pm2}{2}.$$

Тогда

$$x_1=10,\quad x_2=12.$$

Найдём соответствующие значения $$y$$:

$$y_1=\frac{60-3\cdot10}{2}=15,\qquad y_2=\frac{60-3\cdot12}{2}=12.$$

Проверка показывает, что оба набора удовлетворяют условию.

Ответ: $$10$$ ч и $$15$$ ч; $$12$$ ч и $$12$$ ч.