Упр.141 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Два рабочих вместе могут выполнить заказ за $$12$$ дней. Они проработали вместе $$10$$ дней, а затем один из рабочих в одиночку закончил выполнение заказа за $$5$$ дней. За сколько дней каждый рабочий может выполнить данный заказ?

Пусть $$x$$ дней и $$y$$ дней — время, за которое первый и второй рабочий соответственно могут выполнить всю работу, работая по одному. Тогда их производительности равны $$\frac{1}{x}$$ и $$\frac{1}{y}$$ работы в день.

По условию вместе они выполняют заказ за $$12$$ дней, значит:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}.$$

За $$10$$ дней совместной работы и ещё за $$5$$ дней работы одного из рабочих выполнена вся работа, поэтому:

$$10\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)+\frac{5}{y}=1.$$

Подставим в это уравнение $$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{12}$$:

$$10\cdot\frac{1}{12}+\frac{5}{y}=1,$$

$$\frac{5}{y}=1-\frac{10}{12}=\frac{2}{12}=\frac{1}{6},$$

$$y=30.$$

Теперь найдём $$x$$:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{30}=\frac{1}{12},$$

$$\frac{1}{x}=\frac{1}{12}-\frac{1}{30}=\frac{5-2}{60}=\frac{1}{20},$$

$$x=20.$$

Ответ: $$20$$ дней и $$30$$ дней.