Упр.140 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Из двух городов, расстояние между которыми равно $$240\ \text{км}$$, отправились навстречу друг другу два автомобиля и встретились на середине пути, причём один из них выехал на $$1\ \text{ч}$$ раньше другого. Если бы автомобили выехали одновременно, то они встретились бы через $$2\ \text{ч}\ 24\ \text{мин}$$. Найдите скорость каждого автомобиля.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, а $$y$$ км/ч — скорость второго.
Так как расстояние между городами $$240$$ км, то до встречи каждый автомобиль проехал по $$120$$ км.
Если второй автомобиль выехал на $$1$$ ч позже первого, а встретились они на середине пути, то
$$\frac{120}{x}-\frac{120}{y}=1.$$
Если бы автомобили выехали одновременно, то они встретились бы через $$2$$ ч $$24$$ мин $$=2\frac{24}{60}=\frac{12}{5}$$ ч. Тогда
$$\frac{12}{5}(x+y)=240,$$
откуда
$$x+y=100.$$
Получаем систему:
$$\begin{cases} \frac{120}{x}-\frac{120}{y}=1,\\ x+y=100. \end{cases}$$
Подставим $$y=100-x$$ в первое уравнение:
$$\frac{120}{x}-\frac{120}{100-x}=1.$$
Умножим на $$x(100-x)$$:
$$120(100-x)-120x=x(100-x).$$
$$12000-120x-120x=100x-x^2,$$
$$x^2-340x+12000=0.$$
Найдём корни:
$$D=340^2-4\cdot12000=115600-48000=67600,$$
$$x=\frac{340\pm260}{2}.$$
Тогда
$$x_1=300,\quad x_2=40.$$
Но скорость первого автомобиля не может быть больше $$100$$ км/ч, значит, $$x=60$$, а
$$y=100-60=40.$$
Ответ: $$60$$ км/ч; $$40$$ км/ч.
