Упр.140 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Из двух сёл, расстояние между которыми равно $$6\text{ км}$$, вышли навстречу друг другу два пешехода, которые встретились на середине пути, причём один из них вышел на $$15\text{ мин}$$ позже другого. Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через $$36\text{ мин}$$. Найдите скорость каждого пешехода.
Пусть $$x$$ км/ч и $$y$$ км/ч — скорости пешеходов. Тогда каждый из них проходит половину пути, то есть $$3$$ км.
Если бы они вышли одновременно, то встретились бы через $$36$$ мин, значит, за это время вместе они прошли бы $$6$$ км:
$$\frac{36}{60}(x+y)=6,$$
откуда
$$x+y=10.$$
Так как один пешеход вышел на $$15$$ мин позже другого, а встретились они на середине пути, то разность времени движения до встречи равна $$15$$ мин:
$$\frac{3}{y}-\frac{3}{x}=\frac{15}{60}=\frac14.$$
Подставим $$y=10-x$$:
$$\frac{3}{10-x}-\frac{3}{x}=\frac14.$$
Умножим на $$4x(10-x)$$:
$$12x-12(10-x)=x(10-x),$$
$$12x-120+12x=10x-x^2,$$
$$x^2+14x-120=0.$$
Найдём корни:
$$D=14^2+4\cdot120=196+480=676,$$
$$x=\frac{-14\pm26}{2}.$$
Получаем $$x_1=-20$$ и $$x_2=6$$. Отрицательное значение не подходит, значит,
$$x=6,$$
$$y=10-6=4.$$
Ответ: $$4$$ км/ч; $$6$$ км/ч.
