Упр.139 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Лодка проходит $$54\ \text{км}$$ по течению реки и $$48\ \text{км}$$ в стоячей воде за $$6\ \text{ч}$$. Чтобы пройти $$64\ \text{км}$$ в стоячей воде, лодке требуется на $$2\ \text{ч}$$ больше, чем на прохождение $$36\ \text{км}$$ по течению этой реки. Найдите собственную скорость лодки и скорость течения реки.
Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость лодки, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость лодки по течению равна $$x+y$$ км/ч.
Составим систему по условию задачи:
$$\begin{cases} \dfrac{54}{x+y}+\dfrac{48}{x}=6,\\[6pt] \dfrac{64}{x}-\dfrac{36}{x+y}=2. \end{cases}$$
Умножим первое уравнение на $$x(x+y)$$, а второе — на $$x(x+y)$$:
$$\begin{cases} 54x+48(x+y)=6x(x+y),\\ 64(x+y)-36x=2x(x+y). \end{cases}$$
Упростим:
$$\begin{cases} 102x+48y=6x^2+6xy,\\ 28x+64y=2x^2+2xy. \end{cases}$$
Разделим первое уравнение на $$6$$, второе — на $$2$$:
$$\begin{cases} 17x+8y=x^2+xy,\\ 14x+32y=x^2+xy. \end{cases}$$
Вычтем второе уравнение из первого:
$$3x-24y=0,$$
откуда
$$x=8y.$$
Подставим в любое из уравнений, например во второе:
$$14\cdot 8y+32y=(8y)^2+8y\cdot y,$$
$$112y+32y=64y^2+8y^2,$$
$$144y=72y^2.$$
Так как $$y\neq 0$$, получаем:
$$y=2.$$
Тогда
$$x=8\cdot 2=16.$$
Ответ: $$16$$ км/ч — собственная скорость лодки, $$2$$ км/ч — скорость течения реки.
