Упр.139 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Теплоход проходит 60 км против течения реки и 54 км в стоячей воде за 4 ч 30 мин. На прохождение 162 км в стоячей воде теплоходу требуется на 3 ч больше, чем на прохождение 72 км против течения этой реки. Найдите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.
Пусть $$x$$ км/ч — собственная скорость теплохода, а $$y$$ км/ч — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода против течения равна $$x-y$$ км/ч.
Составим уравнения по условию задачи:
$$\frac{60}{x-y}+\frac{54}{x}=4{,}5,$$
$$\frac{162}{x}-\frac{72}{x-y}=3.$$
Введём замену:
$$u=\frac{1}{x-y}, \qquad t=\frac{1}{x}.$$
Тогда система примет вид:
$$\begin{cases} 60u+54t=4{,}5,\\ 162t-72u=3. \end{cases}$$
Из первого уравнения выразим $$t$$:
$$t=\frac{4{,}5-60u}{54}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$162\cdot \frac{4{,}5-60u}{54}-72u=3.$$
Умножим на $$54$$:
$$162(4{,}5-60u)-3888u=162.$$
Упростим:
$$729-9720u=162,$$
$$9720u=567,$$
$$u=\frac{567}{9720}=\frac{1}{24}.$$
Тогда
$$\frac{1}{x-y}=\frac{1}{24}\Rightarrow x-y=24.$$
Найдём $$t$$:
$$t=\frac{3+72u}{162}=\frac{3+72\cdot \frac{1}{24}}{162} =\frac{3+3}{162}=\frac{6}{162}=\frac{1}{27}.$$
Значит,
$$\frac{1}{x}=\frac{1}{27}\Rightarrow x=27.$$
Тогда
$$27-y=24,$$
$$y=3.$$
Ответ: $$27$$ км/ч; $$3$$ км/ч.
