Упр.138 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. От станции $$M$$ на станцию $$N$$, расстояние между которыми равно $$240\ \text{км}$$, отправились одновременно два поезда. Первый поезд прибыл на станцию $$N$$ на $$48\ \text{мин}$$ позже второго. Найдите скорость каждого поезда, если известно, что первый поезд за $$2\ \text{ч}$$ проходит на $$40\ \text{км}$$ больше, чем второй за $$1\ \text{ч}$$, и скорость каждого поезда не превышает $$100\ \text{км/ч}$$.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого поезда, а $$y$$ км/ч — скорость второго поезда.

Тогда по условию:

$$2x-y=40,$$

а разница во времени движения равна $$48$$ мин $$=\frac45$$ ч, значит

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{y}=\frac45.$$

Из первого уравнения выразим $$y$$:

$$y=2x-40.$$

Подставим во второе уравнение:

$$\frac{240}{x}-\frac{240}{2x-40}=\frac45.$$

Упростим:

$$\frac{240}{x}-\frac{120}{x-20}=\frac45.$$

Умножим обе части на $$5x(x-20)$$:

$$1200(x-20)-600x=x(x-20).$$

$$1200x-24000-600x=x^2-20x.$$

$$x^2-620x+24000=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$D=620^2-4\cdot24000=384400-96000=288400,$$

$$\sqrt{D}=536.$$

$$x=\frac{620\pm536}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=578,\quad x_2=42.$$

С учётом условия $$x\le 100$$ подходит только $$x=42$$. Тогда

$$y=2\cdot42-40=44.$$

Проверим: $$\frac{240}{42}-\frac{240}{44}=\frac45$$, условие выполняется.

Ответ: $$42$$ км/ч; $$44$$ км/ч.