Упр.138 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. От пристани А в направлении пристани В, расстояние между которыми равно 90 км, отправились одновременно два катера. Первый катер прибыл на пристань В на 1 ч 15 мин раньше второго. Найдите скорость каждого катера, если второй катер за 3 ч проходит на 30 км больше, чем первый за 1 ч, и скорость каждого катера не превышает 30 км/ч.

Обозначим скорость первого катера через $$x$$ км/ч, а второго — через $$y$$ км/ч.

Тогда по условию:

$$3y-x=30,$$

$$\frac{90}{x}-\frac{90}{y}=1\frac{15}{60}= \frac{5}{4}.$$

Из первого уравнения получаем $$x=3y-30.$$ Подставим это во второе:

$$\frac{90}{3y-30}-\frac{90}{y}=\frac{5}{4}.$$

Упростим:

$$\frac{90}{3(y-10)}-\frac{90}{y}=\frac{5}{4},$$

$$\frac{30}{y-10}-\frac{90}{y}=\frac{5}{4}.$$

Умножим обе части на $$4y(y-10)$$:

$$120y-360(y-10)=5y(y-10).$$

Раскроем скобки:

$$120y-360y+3600=5y^2-50y,$$

$$5y^2-290y+3600=0,$$

$$y^2-58y+720=0.$$

Найдём корни:

$$D=58^2-4\cdot 720=3364-2880=484,$$

$$y=\frac{58\pm 22}{2}.$$

Тогда

$$y_1=18,\qquad y_2=40.$$

По условию скорость каждого катера не превышает $$30$$ км/ч, значит $$y=18$$ км/ч.

Тогда

$$x=3\cdot 18-30=24.$$

Проверка: $$24\le 30$$, $$18\le 30$$.

Ответ

$$24$$ км/ч; $$18$$ км/ч.