Упр.138 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. Из города в село, расстояние между которыми равно $$45\ \text{км}$$, выехали одновременно грузовик и велосипедист. Грузовик приехал в село на $$2\ \text{ч}$$ раньше, чем велосипедист. Найдите скорость движения велосипедиста, если за $$2\ \text{ч}$$ грузовик проезжает на $$60\ \text{км}$$ больше, чем велосипедист за это же время.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость велосипедиста, а $$y$$ км/ч — скорость грузовика.

Тогда по условию за $$2$$ ч грузовик проезжает на $$60$$ км больше, чем велосипедист:

$$2y-2x=60,$$

откуда

$$y=x+30.$$

Время движения по всему пути равно:

$$\frac{45}{x}$$ — для велосипедиста,

$$\frac{45}{y}$$ — для грузовика.

Так как грузовик приехал на $$2$$ ч раньше, получаем:

$$\frac{45}{x}-\frac{45}{y}=2.$$

Подставим $$y=x+30$$:

$$\frac{45}{x}-\frac{45}{x+30}=2.$$

Умножим на $$x(x+30)$$:

$$45(x+30)-45x=2x(x+30).$$

$$45x+1350-45x=2x^2+60x,$$

$$2x^2+60x-1350=0,$$

$$x^2+30x-675=0.$$

Найдём корни:

$$D=30^2+4\cdot 675=900+2700=3600,$$

$$x=\frac{-30\pm 60}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=-45,\quad x_2=15.$$

Так как скорость не может быть отрицательной, берём $$x=15$$.

Ответ: $$15$$ км/ч.