Упр.137 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

1. От двух станций, расстояние между которыми равно $$450\text{ км}$$, отправились одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через $$5\text{ ч}$$. Найдите скорость каждого поезда, если один из них потратил на путь между станциями на $$2\text{ ч }15\text{ мин}$$ больше, чем другой.

Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого поезда, а $$y$$ км/ч — скорость второго поезда.

Так как поезда встретились через $$5$$ ч, то

$$5x+5y=450,$$

откуда

$$x+y=90.$$

Время движения первого поезда на весь путь равно $$\frac{450}{x}$$ ч, второго — $$\frac{450}{y}$$ ч. По условию один поезд затратил на путь на $$2$$ ч $$15$$ мин больше, то есть на $$2{,}25$$ ч:

$$\frac{450}{y}-\frac{450}{x}=2{,}25.$$

Подставим $$y=90-x$$:

$$\frac{450}{90-x}-\frac{450}{x}=2{,}25.$$

Умножим обе части на $$4x(90-x)$$:

$$1800x-1800(90-x)=9x(90-x).$$

$$1800x-162000+1800x=810x-9x^2.$$

$$9x^2+2790x-162000=0.$$

Разделим на $$9$$:

$$x^2+310x-18000=0.$$

Найдём корни:

$$D=310^2+4\cdot 18000=168100,$$

$$x=\frac{-310\pm 410}{2}.$$

Получаем $$x_1=50$$ и $$x_2=-360$$. Отрицательное значение не подходит, значит

$$x=50,$$

$$y=90-50=40.$$

Ответ: $$50$$ км/ч; $$40$$ км/ч.