Упр.137 Вариант 2 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)

Из двух сёл, расстояние между которыми равно $$50\ \text{км}$$, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста и встретились через $$2\ \text{ч}$$. Найдите скорость каждого велосипедиста, если один из них потратил на путь из одного села в другое на $$1\ \text{ч}\ 40\ \text{мин}$$ меньше, чем другой.

Пусть $$x$$ км/ч и $$y$$ км/ч — скорости первого и второго велосипедистов соответственно. Тогда за 2 ч до встречи они проехали $$2x$$ км и $$2y$$ км, а значит

$$2x+2y=50,$$

откуда

$$x+y=25.$$

По условию на весь путь из одного села в другое один велосипедист затратил на $$1\text{ ч }40\text{ мин}=\frac{5}{3}\text{ ч}$$ больше, чем другой. Поэтому

$$\frac{50}{y}-\frac{50}{x}=\frac{5}{3}.$$

Подставим $$y=25-x$$:

$$\frac{50}{25-x}-\frac{50}{x}=\frac{5}{3}.$$

Умножим на $$3x(25-x)$$:

$$150x-150(25-x)=5x(25-x).$$

$$150x-3750+150x=125x-5x^2.$$

$$5x^2+175x-3750=0.$$

Разделим на $$5$$:

$$x^2+35x-750=0.$$

$$D=35^2+4\cdot 750=1225+3000=4225,$$

$$\sqrt{D}=65.$$

Тогда

$$x=\frac{-35+65}{2}=15,$$

$$x=\frac{-35-65}{2}=-50.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$x=15$$ км/ч. Тогда

$$y=25-15=10$$ км/ч.

Ответ: $$15$$ км/ч; $$10$$ км/ч.