Упр.137 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу легковой и грузовой автомобили, которые встретились через 2 ч 30 мин. Найдите скорость каждого автомобиля, если грузовик потратил на путь из одного города в другой на 3 ч 45 мин больше, чем легковой автомобиль.
Пусть $$x$$ км/ч — скорость грузового автомобиля, а $$y$$ км/ч — скорость легкового автомобиля. Тогда за $$2{,}5$$ ч до встречи они проехали вместе $$300$$ км, значит:
$$2{,}5x+2{,}5y=300.$$
Время, затраченное на весь путь, равно:
для грузовика $$\frac{300}{x}$$ ч, для легкового автомобиля $$\frac{300}{y}$$ ч.
По условию грузовик затратил на $$3\frac{3}{4}$$ ч больше, чем легковой автомобиль:
$$\frac{300}{x}-\frac{300}{y}=3\frac{3}{4}.$$
Из первого уравнения выразим $$y$$:
$$y=\frac{300-2{,}5x}{2{,}5}.$$
Подставим во второе уравнение:
$$\frac{300}{x}-\frac{300}{\frac{300-2{,}5x}{2{,}5}}=3\frac{3}{4}.$$
Упростим:
$$\frac{300}{x}-\frac{750}{300-2{,}5x}=\frac{15}{4}.$$
Умножим на $$4x(300-2{,}5x)$$:
$$1200(300-2{,}5x)-3000x=15x(300-2{,}5x).$$
После преобразований получаем:
$$75x^2-21000x+720000=0.$$
Найдём корни:
$$D=21000^2-4\cdot 75\cdot 720000=225000000,$$
$$x_{1,2}=\frac{21000\pm 15000}{2\cdot 75}.$$
Тогда
$$x_1=40,\qquad x_2=240.$$
Найдём соответствующие значения $$y$$:
$$y=\frac{300-2{,}5\cdot 40}{2{,}5}=80,$$
$$y=\frac{300-2{,}5\cdot 240}{2{,}5}=-120.$$
Скорость не может быть отрицательной, значит, подходит только $$y=80$$.
Ответ: $$40$$ км/ч; $$80$$ км/ч.
