Упр.136 Вариант 3 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
Из пунктов А и В одновременно навстречу друг другу выехали два автомобиля, и после встречи каждый из них продолжил движение в первоначальном направлении. Первый из них, скорость которого на 15 км/ч больше скорости второго, прибыл в пункт Л через 3 ч после встречи, а второй в пункт В — через 5 ч 20 мин. Найдите скорость, с которой двигался каждый автомобиль. Через какое время после начала движения состоялась их встреча?
Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого автомобиля, а $$t$$ ч — время до встречи. Тогда скорость второго автомобиля равна $$x+15$$ км/ч.
После встречи первый автомобиль ехал до пункта Л $$3$$ ч, а второй до пункта В $$5\ \text{ч}\ 20\ \text{мин} = 5\frac{1}{3}\text{ ч}$$.
Так как после встречи каждый автомобиль прошёл то же расстояние, которое другой прошёл до встречи, получаем:
$$5\frac{1}{3}x=t(x+15),$$
$$3(x+15)=tx.$$
Из второго уравнения:
$$3x+45=tx.$$
Из первого уравнения:
$$16x=3tx+45t.$$
Подставим $$x=\dfrac{45}{t-3}$$ из уравнения $$3x+45=tx$$ в первое уравнение:
$$16\cdot \frac{45}{t-3}=3t\cdot \frac{45}{t-3}+45t.$$
Умножим на $$t-3$$:
$$720=135t+45t(t-3).$$
$$720=135t+45t^2-135t,$$
$$45t^2=720,$$
$$t^2=16,$$
$$t=4$$, так как время не может быть отрицательным.
Тогда
$$x=\frac{45}{4-3}=45,$$
$$x+15=60.$$
Значит, скорости автомобилей равны $$45$$ км/ч и $$60$$ км/ч, а встреча произошла через $$4$$ ч после начала движения.
Ответ: $$45$$ км/ч; $$60$$ км/ч; $$4$$ часа.
