Упр.136 Вариант 1 Дидактические материалы ГДЗ Мерзляк Полонский 9 класс (Алгебра)
- Два туриста вышли одновременно из городов А и В навстречу друг другу и после встречи каждый продолжил движение в первоначальном направлении. Один из них, скорость которого на $$3\ \text{км/ч}$$ больше скорости другого, прибыл в город А через $$2\ \text{ч}$$ после встречи, а другой в город В — через $$4\ \text{ч}\ 30\ \text{мин}$$. Найдите скорость каждого туриста. Через какое время после начала движения состоялась их встреча?
Пусть $$x$$ км/ч — скорость первого туриста, тогда скорость второго равна $$x+3$$ км/ч. Обозначим через $$t$$ ч время до встречи.
Тогда до встречи первый турист прошёл $$tx$$ км, а после встречи — $$4{,}5x$$ км, второй до встречи прошёл $$t(x+3)$$ км, а после встречи — $$2(x+3)$$ км.
Так как после встречи каждый турист прошёл то же расстояние, которое другой прошёл до встречи, получаем систему:
$$\begin{cases} 4{,}5x=t(x+3),\\ 2(x+3)=tx. \end{cases}$$
Выразим $$t$$ из обоих уравнений:
$$t=\frac{4{,}5x}{x+3}, \qquad t=\frac{2(x+3)}{x}.$$
Приравняем правые части:
$$\frac{4{,}5x}{x+3}=\frac{2(x+3)}{x}.$$
После преобразований:
$$4{,}5x^2=2(x+3)^2$$
$$4{,}5x^2=2x^2+12x+18$$
$$2{,}5x^2-12x-18=0$$
$$5x^2-24x-36=0.$$
Найдём корни:
$$D=(-24)^2-4\cdot 5\cdot(-36)=576+720=1296,$$
$$x=\frac{24\pm 36}{2\cdot 5}.$$
Получаем:
$$x_1=-1{,}2,\qquad x_2=6.$$
Так как скорость не может быть отрицательной, то $$x=6$$ км/ч. Тогда скорость второго туриста:
$$x+3=9 \text{ км/ч}.$$
Найдём время до встречи:
$$t=\frac{2(x+3)}{x}=\frac{2\cdot 9}{6}=3.$$
Значит, встреча произошла через $$3$$ часа после начала движения.
Ответ
$$6$$ км/ч и $$9$$ км/ч; $$3$$ часа.
